试题

题目：
观察下列各式：（左-i）（左+i）=左2-i；（左-i）（左2+左+i）=左3-i；（左-i）（左3+左2+左+i）=左4-i…
（i）根据上面各式的规律得：（左-i）（左m-i+左m-2+左m-3+…+左+i）=
左m-i
左m-i
；（其中n为正整数）；
（2）根据这一规律，计算i+2+22+23+24+…+268+269 的值．
答案
左m-i

解：（1）（x-1）（xm-1+xm-2+xm-t+…+x2+x+1）=xm-1；
（2）根据上面的式子可得：1+x+x2+xt+…+xn=（xn+1-1）÷（x-1），
∴1+2+22+…+263+269=（269+1-1）÷（2-1）=270-1．
考点梳理
平方差公式．
（1）认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的最高指数大1，利用此规律求解填空；

（2）先根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1-1）÷（x-1），从而得出1+2+22+…+268+269=（269+1-1）÷（2-1），再进行计算即可．
本题考查了平方差公式，认真观察各式，根据指数的变化情况总结规律是解题的关键．
找相似题