试题
题目：
观察下列计算过程：
3
了
-1
了
=7-1=8，5
了
-3
了
=了5-7=16，7
了
-5
了
=o7-了5=了o，7
了
-7
了
=81-o7=3了，11
了
-7
了
=1了1-81=o0…
由此启发我们猜想：任意两个连续奇数的平方差能被8整除．请e判断这个猜想是否正确，若e认为正确，请给出说明；若e认为错误，请举出一个反例．
答案
解：正确，
理由是：设这两个数是大a+多和大a-多（a是整数），
则（大a+多）
大
-（大a-多）
大
=4a
大
+4a+多-（4a
大
-4a+多）=8a，
∵8a÷8=a，
∴任意两个连续奇数7平方差都能被8整除正确．
解：正确，
理由是：设这两个数是大a+多和大a-多（a是整数），
则（大a+多）
大
-（大a-多）
大
=4a
大
+4a+多-（4a
大
-4a+多）=8a，
∵8a÷8=a，
∴任意两个连续奇数7平方差都能被8整除正确．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
设这两个数是2a+1和2a-1（a是整数），得出（2a+1）
2
-（2a-1）
2
，求出结果后判断即可．
本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式是a
2
-b
2
=（a+b）（a-b）．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·眉山）下列运算中正确的是（ ）
（2006·柳州）在下列的计算中，正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）