试题

题目：
（2012·江门模拟）观察下列连等式：
（1）（1-x）（1+x）=1-x+（1-x）x=1-x2
（2）（1-x）（1+x+x2）=（1-x）[（1+x）+x2]=1-x2+（1-x）x2=1-x3
（3）（1-x）（1+x+x2+x3）=（1-x）[（1+x+x2）+x3]=1-x3+（1-x）x3=1-x4
依此下去，第四个连等式为：
（1-x）（1+x+x2+x3+x4）=（1-x）[（1+x+x2+x3）+x4]=1-x4+（1-x）x4=1-x5
（1-x）（1+x+x2+x3+x4）=（1-x）[（1+x+x2+x3）+x4]=1-x4+（1-x）x4=1-x5
．
答案
（1-x）（1+x+x2+x3+x4）=（1-x）[（1+x+x2+x3）+x4]=1-x4+（1-x）x4=1-x5

解：根据前三个式子体现的运算过程，
第四个连等式为：（1-x）（1+x+x2+x3+x4）=（1-x）[（1+x+x2+x3）+x4]=1-x4+（1-x）x4=1-x5．
故答案为：（1-x）（1+x+x2+x3+x4）=（1-x）[（1+x+x2+x3）+x4]=1-x4+（1-x）x4=1-x5．
考点梳理
平方差公式．
根据前三个式子体现的运算过程直接计算即可．
本题考查了多项式乘多项式法则和式子的变化规律，难度不大，关键是探究规律．
规律型．
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