试题

题目：
对任意正整数n，求证：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．
答案
证明：原式=（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）
=9n2-1-（9-n2）
=10n2-10
=10（n+1）（n-1），
∵n为正整数，
∴（n-1）（n+1）为整数，
即（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．
证明：原式=（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）
=9n2-1-（9-n2）
=10n2-10
=10（n+1）（n-1），
∵n为正整数，
∴（n-1）（n+1）为整数，
即（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．
考点梳理
平方差公式．
求出（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=10（n+1）（n-1），即可得出答案．
本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2．
证明题．
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