试题
题目：
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
A．（x+4y）（x
2
-4xy+16y
2
）=x
3
+64y
3
B．（2x+y）（4x
2
-2xy+y
2
）=8x
3
+y
3
C．（a+1）（a
2
+a+1）=a
3
+1
D．x
3
+27=（x+3）（x
2
-3x+9）
答案
C
解：A、（x+4y）（x
2
-4xy+16y
2
）=x
3
+64y
3
，正确；
B、（2x+y）（4x
2
-2xy+y
2
）=8x
3
+y
3
，正确；
C、（a+1）（a
2
-a+1）=a
3
+1；故本选项错误．
D、x
3
+27=（x+3）（x
2
-3x+9），正确．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可．
此题考查的是立方和公式：两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等于它们的立方和．读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键．
新定义．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·眉山）下列运算中正确的是（ ）
（2006·柳州）在下列的计算中，正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）