求：root{256}{（2+1）（{2}^{2}+1）（{2}^{4}+1）（{2}^{8}+1）…（{2}^{256}+1）+1}的值．-青果题库-青果学院

题目：

求：

256	(2+地)(22+地)(24+地)(28+地)…(2256+地)+地

地值．

答案

解：设根号内的式子为A，注意到1=（2-1），及平方差公式（a+1）（a-1）=a²-1²，
所以A=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁵⁰+1）+1，
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁰+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁰+1）…（2²⁵⁰+1）+1，
=（2²⁵⁰-1）（2²⁵⁰+1）+1，
=2^2×250-1+1，
=2^2×250，
所以，原式=

250	22×250

=2²=4．
解：设根号内的式子为A，注意到1=（2-1），及平方差公式（a+1）（a-1）=a²-1²，
所以A=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁵⁰+1）+1，
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁰+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁰+1）…（2²⁵⁰+1）+1，
=（2²⁵⁰-1）（2²⁵⁰+1）+1，
=2^2×250-1+1，
=2^2×250，
所以，原式=

250	22×250

=2²=4．

考点梳理

平方差公式；代数式求值．

试题