试题
题目：
一7非零的自然数若能表示为两7非零自然数的平方差，则称这7自然数为“智慧数”，比如28=8
2
-6
2
，故28是一7“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（ ）
A．987
B．988
C．30
D．32
答案
C
解：A、987=（34+13）（34-13）=34
2
-13
2
；
B、988=（32+6）（32-6）=32
2
-6
2
；
C、3m=15×2=5×6，不能表示为两六非零自然数的平方差；
D、32=（6+2）（6-2）=6
2
-2
2
．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m
2
-n
2
=（m+n）（m-n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m-n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非0自然数的和与差．
本题考查了平方差公式，解决的方法就是对分解的每种情况进行验证．
压轴题；新定义．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·眉山）下列运算中正确的是（ ）
（2006·柳州）在下列的计算中，正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）