试题
题目：
如果x=（1+2）（1+2
2
）（1+2
4
）（1+2
8
）…（1+2
256
），则x+1是（ ）
A．一个奇数
B．一个质数
C．一个整数的平方
D．一个奇数的立方
答案
C
解：（1+2）（1+2
2
）（1+2
4
）（1+2
8
）…（1+2
256
）
=（2-1）（1+2）（1+2
2
）（1+2
4
）（1+2
8
）…（1+2
256
）
=（2
2
-1）（1+2
2
）（1+2
4
）（1+2
8
）…（1+2
256
）
=（2
256
-1）（1+2
256
）
=2
512
-1，
则x+1=2
512
-1+1=2
512
，
所以x+1是一个整数的平方．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
有理数的混合运算；平方差公式．
根据平方差公式（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
，先把原式乘以因式（2-1），然后依次利用平方差公式计算，最后得出x+1=2
512
．
本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，关键是乘一个因式（2-1），然后就能依次利用平方差公式进行计算．
规律型．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·眉山）下列运算中正确的是（ ）
（2006·柳州）在下列的计算中，正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）