试题

题目：
青果学院已知函数y=kx+b的图象过点A（-1，2），B（3，0）
（1）求直线AB的解析式；
（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b的图象，并根据图象写出方程组
y=|x|
y=kx+b
的解．
答案
青果学院解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵图象过点A（-1，2），B（3，0），
∴
-k+b=2
3k+b=0
，
解得
k=-
1
2
b=
3
2
，
故直线AB的解析式为：y=-
1
2
x+
3
2
．

（2）如图所示：
根据图象可得方程组的解是
x=-3
y=-3
或 
x=1
y=1
．
青果学院解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵图象过点A（-1，2），B（3，0），
∴
-k+b=2
3k+b=0
，
解得
k=-
1
2
b=
3
2
，
故直线AB的解析式为：y=-
1
2
x+
3
2
．

（2）如图所示：
根据图象可得方程组的解是
x=-3
y=-3
或 
x=1
y=1
．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）．
（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法把A（-1，2），B（3，0），代入函数解析式，即可得到关于k、b的方程组，再解方程组即可；
（2）首先画出函数y=|x|和y=-
1
2
x+
3
2
的图象，两函数图象的交点就是方程组
y=|x|
y=
1
2
x+
3
2
的解．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及方程组与函数的关系，解决问题的关键是掌握方程组与函数的关系，方程组的解就是两函数图象的交点坐标．
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