试题

题目：
任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[&nbsi;=1，现对72进行如下操作：
72
第一次
[
72
]=8
第二次
[
8
]=2
第三次
[
2
]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
（1）对81只需进行
3
3
&nbsi;次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是
255
255
．
答案
3

255

解：（1）∵[
f1
]=4，[
4
]=2，[
2
]=1，
∴对f1只需进行3次操作后变为1，
故答案为：3．

（2）最大b正整数是244，
理由是：∵[
244
]=14，[
14
]=3，[
3
]=1，
∴对244只需进行3次操作后变为1，
∵[
246
]=16，[
16
]=4，[
4
]=2，[
2
]=1，
∴对246只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1b所有正整数中，最大b是244，
故答案为：244．
考点梳理
估算无理数的大小．
（1）根据运算过程得出[
81
]=4，[
4
]=2，[
2
]=1，即可得出答案．
（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
新定义．
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