试题

题目：
（2013·台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[
3
]=1．现对72进行如下操作：72
第一次
[
72
]=8
第二次
[
8
]=2
第三次
[
2
]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行
3
3
此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是
255
255
．
答案
3

255

解：①[
81
]=9，[
9
]=3，[
3
]=1，
故答案为：3；

②最大的是255，
[
255
]=15，[
15
]=3，[
3
]=1，而[
256
]=16，[
16
]=4，[
4
]=2，[
2
]=1，
即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，
故答案为：255．
考点梳理
估算无理数的大小．
①根据规律依次求出即可；
②先猜想尝试得出255，再求出即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．
压轴题；新定义．
找相似题