试题

题目：
我们知道
2
的整数部分为1，小数部分为
2
-1，现在知道
1
3-
7
的整数部分为a，小数部分为b，求
a2+2ab+b2
的值．
答案
解：
1
3-
7
=
3+
7
(3-
7
)×(3-
7
)
=
3+
7
2
，
∵2＜
7
＜3，
2+3＜3+
7
＜3+3，
5＜3+
7
＜6，
5
2
＜
3+
7
2
＜3，
即2＜
5
2
＜
1
3-
7
＜3，
∴a=2，b=
3+
7
2
-2=
7
-1
2
，
∴
a2+2ab+b2
的值
=
(a+b)2

=a+b
=2+
7
-1
2

=
3+
7
2
．
解：
1
3-
7
=
3+
7
(3-
7
)×(3-
7
)
=
3+
7
2
，
∵2＜
7
＜3，
2+3＜3+
7
＜3+3，
5＜3+
7
＜6，
5
2
＜
3+
7
2
＜3，
即2＜
5
2
＜
1
3-
7
＜3，
∴a=2，b=
3+
7
2
-2=
7
-1
2
，
∴
a2+2ab+b2
的值
=
(a+b)2

=a+b
=2+
7
-1
2

=
3+
7
2
．
考点梳理
估算无理数的大小．
先分别有理化，根据
7
的范围推出2＜
5
2
＜
1
3-
7
＜3，求出a b的值，代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，关键是求出a b的值．
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