试题

题目：
已知a、b为有理数，m、n分别表示5-
7
的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=
2.5
2.5
．
答案
2.5

解：因为2＜
7
＜3，所以2＜5-
7
＜3，故m=2，n=5-
7
-2=3-
7
．
把m=2，n=3-
7
代入amn+bn2=1得，2（3-
7
）a+（3-
7
）2b=1
化简得（6a+16b）-
7
（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含
7
，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．
考点梳理
估算无理数的大小．
只需首先对5-
7
估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用5-
7
-a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．
本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
找相似题