试题

题目：
阅读下面的文字，解答问题．
大家知道
2
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
2
的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
2
-1来表示
2
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为
2
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为
4
＜
7
＜
9
，即2＜
7
＜3，所以
7
的整数部分为2，小数部分为
7
-2．
请解答：
（1）如果
31
的小数部分为a，
13
的整数部分为b，求a-b-
31
的值；
（2）已知：10+
39
=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x-y的值．
答案
解：（1）∵5＜
31
＜6，
∴a=5，b=
31
-5，
∴a-b-
31
=5-（
31
-5）-
31
=10-2
31
．

（2）∵2＜
39
＜3，
又∵10+
39
=2x+y，x是整数，且0＜y＜1，
∴2x=12，y=10+
39
-12=
39
-2，
x=6，
∴3x-y=3×6-（
39
-2）=20-
39
．
解：（1）∵5＜
31
＜6，
∴a=5，b=
31
-5，
∴a-b-
31
=5-（
31
-5）-
31
=10-2
31
．

（2）∵2＜
39
＜3，
又∵10+
39
=2x+y，x是整数，且0＜y＜1，
∴2x=12，y=10+
39
-12=
39
-2，
x=6，
∴3x-y=3×6-（
39
-2）=20-
39
．
考点梳理
估算无理数的大小．
（1）先根据
31
的范围求出a、b的值，代入求出即可．
（2）求出
39
的范围，即可求出x、y的值，代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是能求出
31
和
39
的范围．
阅读型．
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