试题

题目：
已知7+
10
与7-
10
的小数部分分别是a，b，求a2-b的绝对值．
答案
解：依题意得：3＜
10
＜4，
∴
7+
10
=10+a
7-
10
=3+b
      ∴
a=
10
-3
b=4-
10
，
∴|a2-b|=|（
10
-3）2-（4-
10
）|=|10-6
10
+9-4+
10
|=|15-5
10
|=5
10
-15．
解：依题意得：3＜
10
＜4，
∴
7+
10
=10+a
7-
10
=3+b
      ∴
a=
10
-3
b=4-
10
，
∴|a2-b|=|（
10
-3）2-（4-
10
）|=|10-6
10
+9-4+
10
|=|15-5
10
|=5
10
-15．
考点梳理
估算无理数的大小．
由于3＜
10
＜4，由此估算
10
的整数部分和小数部分，然后分析可得7+
10
与7-
10
的小数部分分别是
10
-3，4-
10
，将其代入a2-b中，计算可得答案．
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
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