试题

已知：在数-

3

4

，-1.

··

42

，π，3.1416，

2

3

，0，4²，（-1）²ⁿ，-1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．

解：（1）根据有理数的定义可知，-

3

4

，-1.

··

42

，3.1416，

2

3

，0，4²，（-1）²ⁿ为有理数；
（2）根据无理数的定义可知，π，-1.424224222是无理数；
（3）∵-1.

··

42

＜0，-1.424224222＜0，-

3

4

=-0.75＜0，
0＞|-1.

··

42

|=1.

··

42

＞|-1.424224222|=1.424224222＞|-

3

4

|，
∴-1.

··

42

＜-1.424224222＜-

3

4

＜0，
∵（-1）²ⁿ=1，4²=16，π≈3.14，
∴

2

3

＜（-1）²ⁿ＜π＜3.1416＜4²，
∴-1.

··

42

＜-1.424224222＜-

3

4

＜0＜

2

3

＜（-1）²ⁿ＜π＜3.1416＜4²．
解：（1）根据有理数的定义可知，-

3

4

，-1.

··

42

，3.1416，

2

3

，0，4²，（-1）²ⁿ为有理数；
（2）根据无理数的定义可知，π，-1.424224222是无理数；
（3）∵-1.

··

42

＜0，-1.424224222＜0，-

3

4

=-0.75＜0，
0＞|-1.

··

42

|=1.

··

42

＞|-1.424224222|=1.424224222＞|-

3

4

|，
∴-1.

··

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＜-1.424224222＜-

3

4

＜0，
∵（-1）²ⁿ=1，4²=16，π≈3.14，
∴

2

3

＜（-1）²ⁿ＜π＜3.1416＜4²，
∴-1.

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42

＜-1.424224222＜-

3

4

＜0＜

2

3

＜（-1）²ⁿ＜π＜3.1416＜4²．