试题

如图，在△ABC中，已知BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．
（1）求∠A的度数；
（2）若AC=6cm，求AD的长度．

解：（1）∵在△ABC中，已知BA=BC，
∴∠A=∠C（等边对等角）；
又∵∠B=120°，
∴∠A=

1

2

（180°-120°）=30°（三角形内角和定理）；

（2）连接BD．
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=30°，
∴∠CBD=90°；
由（1）知∠A=∠C=30°，
∴BD=

1

2

CD（30°所对的直角边是斜边的一半），
∴CD=2AD=2BD，
∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD；
又∵AC=6cm，
∴AD=2cm．
解：（1）∵在△ABC中，已知BA=BC，
∴∠A=∠C（等边对等角）；
又∵∠B=120°，
∴∠A=

1

2

（180°-120°）=30°（三角形内角和定理）；

（2）连接BD．
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=30°，
∴∠CBD=90°；
由（1）知∠A=∠C=30°，
∴BD=

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CD（30°所对的直角边是斜边的一半），
∴CD=2AD=2BD，
∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD；
又∵AC=6cm，
∴AD=2cm．