试题

题目：
青果学院如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（　　）



答案
C
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是中线，
∴∠ABD=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BFE=90°，
∴BE=2BF，
∵EF=12，
∴BE2=BF2+EF2，
即4BF2=BF2+144，
解得BF=4
3
，
在Rt△BDF中，cos30°=
BF
BD
，
∴BD=BF÷cos30°=4
3
÷
3
2
=8．
故选C．
考点梳理
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
根据题意可得出∠BFE=90°，由EF=12，根据勾股定理可求得BF，再由直角三角形的性质可得出BD即可．
本题考查了等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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