含30度角的直角三角形;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°,再根据平角等于180°求出∠FAC=60°,然后求出∠F=30°,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可;
(2)根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD,又∠HBE=30°+∠CBD,从而得到∠ADE=∠HBE,然后根据边角边证明△ADE与△HBE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=HE,对应角相等可得∠AED=∠HEB,然后推出∠AEH=∠BED=60°,再根据等边三角形的判定即可证明.
本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质与判定,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,(2)中求出
∠ADE=∠HBE是解题的关键.
动点型.