试题

题目：
青果学院如图，已知Rt△ABC中，AD⊥BC，∠ABC=2∠C，试说明AB+BD=CD的理由．
答案
解：∵Rt△ABC中，∠B=2∠C，
∴∠B=60°，∠C=30°．青果学院
∴BC=2AB．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=30°．
∴AB=2BD．
∴BC=4BD
∴CD=3BD．
∴AB+BD=CD．
解：∵Rt△ABC中，∠B=2∠C，
∴∠B=60°，∠C=30°．青果学院
∴BC=2AB．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=30°．
∴AB=2BD．
∴BC=4BD
∴CD=3BD．
∴AB+BD=CD．
考点梳理
含30度角的直角三角形．
由Rt△ABC中，∠B=2∠C，可知∠B=60°，∠C=30°，易证BC=2AB，由AD⊥BC，可知∠BAD=30°，同理可知AB=2BD，CD=3BD，故可以推出AB+BD=CD．
本题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．
证明题．
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