试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，点D在AC边上，BD=BC，点E是CD的中点，且∠A=60°．求证：AE=
1
2
AB．
答案
青果学院证明：如图，连接BE，．
∵BD=BC，点E是CD的中点，
∴BE⊥AC，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=90°-60°=30°，
∴AE=
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2
AB．
青果学院证明：如图，连接BE，．
∵BD=BC，点E是CD的中点，
∴BE⊥AC，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=90°-60°=30°，
∴AE=
1
2
AB．
考点梳理
含30度角的直角三角形．
连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．
证明题．
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