试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=9cm，D为BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥CA交CA的延长线于F，则DE+DF=
4.5cm
4.5cm
．
答案
4.5cm

解：如图，∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．
又∵DE⊥AB，DF⊥CA，
∴ED=
1
2
BD，DF=
1
2
DC，
∴DE+DF=
1
2
（BD+DC）=
1
2
BC=4.5cm．
故答案是：4.5cm
考点梳理
含30度角的直角三角形．
根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°；在直角△BED和直角△CFD中，利用“30度角所对的直角边等于斜边的一半”分别求得ED=
1
2
BD，DF=
1
2
DC，所以DE+DF=
1
2
BC=4.5cm．
本题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质．解题时，要充分利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180度．
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