试题

题目：
（2008·南汇区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，D是边BC上一点，且AD=BD，那么CD=
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答案
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青果学院解：如图，∵∠C=90°，AB=4，AC=2，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=90°-30°=60°，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B=30，
∴∠CAD=60°-30°=30°，
∴AD=2CD，
在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，
∴（2CD）2=22+CD2，
解得CD=
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故答案为：
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考点梳理
含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
作出草图，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠B=30°，然后求出∠CAB=60°，再根据等边对等角的性质求出∠DAB=30°，从而得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求解即可得到CD的长度．
本题主要考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观，有利于问题的解决．
计算题．
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