试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则AD等于（　　）



答案
B
解：设BC=1，∠ACB=90°，∠A=30°，则AB=2BC=2，
根据勾股定理得：AC=
3
，
∵CD⊥AB，∴△ADC为直角三角形，
又∠A=30°，∴CD=
1
2
AC=
3
2
，
在直角△ADC中，根据勾股定理得：AD=
(
3
)2-(
3
2
)2
=
3
2
，
由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，∠CDB=90°，则∠BCD=30°，
∴BD=
1
2
BC=
1
2
，
则
AD
BD
=
3
2
1
2
=3，即AD=3BD．
故选B．
考点梳理
含30度角的直角三角形．
设BC为单位1，由∠ACB=90°，∠A=30°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得到AB的长，利用勾股定理求出AC的长，然后在直角三角形ACD中，再次利用∠A=30°得到CD等于AC的一半，求出CD的长，在利用勾股定理求出AD的长，又在直角三角形BCD中，同理可得BD等于BC的一半，求出BD的长，利用求出的AD和BD的长即可得到AD与BD的倍数关系．
此题考查学生掌握直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理的应用．设出BC为单位1表示出其他各边是解本题的关键．
综合题．
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