试题

题目：
青果学院如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（　　）



答案
C
解：青果学院
过P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是点P到AB的距离，
∵AD是∠BAC的平分线，PF⊥AC，PM⊥AB，
∴PF=PM，∠EAP=∠PAM，
∵PE∥AB，
∴∠EPA=∠PAM，
∴∠EAP=∠EPA，
∵AE=2，
∴PE=AE=2，
∵∠BAC=30°，PE∥AB，
∴∠FEP=∠BAC=30°，
∵∠EFP=90°，
∴PF=
1
2
PE=1，
∴PM=PF=1，
故选C．
考点梳理
含30度角的直角三角形；平行线之间的距离．
过P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PF=PM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE=PE=2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．
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