试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．其中DE是AB的中垂线，交AB于D，交AC于E，连接BE．若EC=2，则AC=（　　）



答案
D
解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵DE是AB的中垂线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC=2×2=4，
∴AC=AE+EC=4+2=6．
故选D．
考点梳理
含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等角对等边的性质可得∠ABE=∠A=30°，然后求出∠CBE=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BE=2EC，然后求解即可．
本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
找相似题