试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD=3，则AC等于（　　）



答案
D
青果学院解：连接BD，∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠CBD=180°-90°-30°×2=30°，
∴∠CBD=∠ABD，
∴DE=CD=3，
又∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AD=2DE=2×3=6，
∴AC=AD+CD=6+3=9．
故选D．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再根据等边对等角求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求出DE=CD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD，即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
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