试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD∥AB交AD于D．试判断△ADC的形状，并说明你的理由．
答案
解：△ADC为等腰三角形．
证明：∵CD∥AB，
∴∠1=∠ADC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠ADC，
∴AC=DC，
∴△ADC为等腰三角形．
解：△ADC为等腰三角形．
证明：∵CD∥AB，
∴∠1=∠ADC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠ADC，
∴AC=DC，
∴△ADC为等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定．
利用平行线的性质可以得到：∠1=∠ADC，利用角平分线的性质可以得到∠1=∠2，从而得到∠2=∠ADC，利用等角对等边可以判定等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定，题目中应用到了平行线的性质及等角对等边的知识，题目比较简单．
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