试题

题目：
青果学院（2011·龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．
答案
青果学院证明：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，（3分）
又∵DE，DF分别垂直AB、AC于E，F
∴∠DEA=∠DFA=90°（6分）
又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF．（8分）
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形（10分）
青果学院证明：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，（3分）
又∵DE，DF分别垂直AB、AC于E，F
∴∠DEA=∠DFA=90°（6分）
又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF．（8分）
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形（10分）
考点梳理
等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
根据角平分线的性质知∠BAD=∠CAD；然后根据已知条件“DE，DF分别垂直AB、AC于E、F”得到∠DEA=∠DFA=90°；再加上公共边AD=AD，从而证明，△ADE≌△ADF；最后根据全等三角形的对应边相等证明△AEF的两边相等，所以△AEF是等腰三角形．
本题综合考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质．解答此题时，根据全等三角形的判定定理ASA判定△ADE≌△ADF．
证明题．
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