试题

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，4），点Q在x轴上，△PQO是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q位置，并写出其坐标．

解：∵P（3，4），
∴OP=

32+42

=5，
若①若以OQ为底边，则Q₁（6，0），
②若以PQ为底边，则Q₂（5，0），Q₃（-5，0），
③若以OP为底边，则设Q₄（x，0），
∵OQ=PQ，
∴x²=（3-x）²+16，
解得：x=

25

6

，
∴Q₄（

25

6

，0）；
综上：Q₁（6，0），Q₂（5，0），Q₃（-5，0），Q₄（

25

6

，0）．
解：∵P（3，4），
∴OP=

32+42

=5，
若①若以OQ为底边，则Q₁（6，0），
②若以PQ为底边，则Q₂（5，0），Q₃（-5，0），
③若以OP为底边，则设Q₄（x，0），
∵OQ=PQ，
∴x²=（3-x）²+16，
解得：x=

25

6

，
∴Q₄（

25

6

，0）；
综上：Q₁（6，0），Q₂（5，0），Q₃（-5，0），Q₄（

25

6

，0）．