试题

题目：
青果学院已知：如图所示，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC与BD相交于点O，AC=DB．求证：△OBC为等腰三角形．
答案
证明：∵在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=DB．
∴△ABC≌△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC为等腰三角形．
证明：∵在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=DB．
∴△ABC≌△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC为等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
用HL证△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC，得OB=OC，得证．
此题利用全等三角形的判定与性质，来求证等腰三角形的，关键是判定用HL证△ABC≌△DCB，是一道基础题．
证明题．
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