试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F．交BC于E，试判断△AGF的形状并加以证明．
答案
解：△AGF是等腰三角形；
理由：∵GE∥AD，
∴∠G=∠CAD，∠BAD=∠GFA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠G=∠GFA，
∴AG=AF，
∴△AGF是等腰三角形．
解：△AGF是等腰三角形；
理由：∵GE∥AD，
∴∠G=∠CAD，∠BAD=∠GFA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠G=∠GFA，
∴AG=AF，
∴△AGF是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定．
首先利用平行线的性质证明∠G=∠CAD，∠BAD=∠GFA，再根据AD平分∠BAC，可得∠CAD=∠BAD，利用等量代换可得∠G=∠GFA，根据等角对等边可得AG=AF，进而得到△AGF是等腰三角形．
此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握判定定理：等角对等边．
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