试题
题目：
如果一个三角形一边上的中线和这边上的高重合，那么这个三角形是
等腰
等腰
三角形．
答案
等腰
解：∵BD=CD，AD⊥BC，
∴AB=AC，
即三角形是等腰三角形．
故填等腰．
考点梳理
考点
分析
点评
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．
由已知得到中线垂直平分该边，则可得到三角形的另两边是相等的于是答案可得．
本题考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的判定；在等腰三角形中存在“三线合一”，即中线、高线、角平分线合一．
找相似题
（2004·宿迁）如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
（2002·淮安）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）
（2009·滕州市一模）已知点A（2，-2），在y轴上找一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的点P共有几个？（ ）
平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（ ）
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD，CF于Q，S，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）
解：∵BD=CD，AD⊥BC，解：∵BD=CD，AD⊥BC，
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD，CF于Q，S，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）