试题

题目:
青果学院如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形,则满足条件的点P有
5
5
个.
答案
5

解:如图,作AB或DC的垂直平分线交l于P,
青果学院
如图,在l上作点P,使PA=AB,同理,在l上作点P,使PC=DC,
青果学院
如图,在长方形外l上作点P,使AB=BP,同理,在长方形外l上作点P,使PD=DC,
青果学院
故答案为5.
考点梳理
等腰三角形的判定.
利用分类讨论的思想,此题共可找到5个符合条件的点:一是作AB或DC的垂直平分线交l于P;二是在长方形内部
在l上作点P,使PA=AB,PD=DC,同理,在l上作点P,使PC=DC,AB=PB;三是如图,在长方形外l上作点P,使AB=BP,DC=PC,
同理,在长方形外l上作点P,使AP=AB,PD=DC.
此题主要考查学生对等腰三角形判定的理解和掌握,此题难度较大,需要利用分类讨论的思想分析解答.
分类讨论.
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