试题

题目：
青果学院如图，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（6，0），在x轴上确定一点P，使△PAB为一个等腰三角形，则P点的坐标可以是
（-
7
3
，0）或（-6，0）或（16，0）或（-4，0）
（-
7
3
，0）或（-6，0）或（16，0）或（-4，0）
．
答案
（-
7
3
，0）或（-6，0）或（16，0）或（-4，0）

青果学院解：①以AB为底边时，
作AB的垂直平分线交x轴于点P1，
则P1A=P1B
设点P的坐标为（a，0）
则a2+82=（6-a）2
解得：a=-
7
3

∴P1（-
7
3
，0）
②当以AB为腰A为顶点时，
如图2，青果学院以A为圆心，以AB的长为半径作圆，交x轴于点P2，
此时OB=OP2，
故p2的坐标为（-6，0）
③以AB为腰B为顶点时，如图3，以B为圆心以BA的长为半径作圆交x轴于点P3和P4，
此时BP3=BP4=AB=10，
∴点P3的坐标为（16，0），点P4的青果学院坐标为（-4，0）
故答案为：（-
7
3
，0）或（-6，0）或（16，0）或（-4，0）
考点梳理
等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
分以AB为底、AB为腰A为顶点、AB为腰B为顶点三种情况讨论即可．
本题考查了等腰三角形的判定，能够分三种情况分类讨论是解题的关键．
压轴题．
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