试题
题目:
如图,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB,DE经过点M,且DE∥BC,则图中有
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个等腰三角形.
答案
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证明:因BM平分∠DBC,
所以∠DBM=∠CBM,
又因为DE∥BC,
所以∠DMB=∠MBC,
所以∠DMB=∠DBM,
故BD=DM,所以△BDM是等腰三角形;
同理,CE=EM,所以△CEM是等腰三角形;
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠MBC=∠MCB,∴△CBM是等腰三角形;
∵DE∥BC,
∴△ABE是等腰三角形.
故等腰三角形共有5个.
考点梳理
考点
分析
点评
等腰三角形的判定.
本题利用角平分线和平行线的性质,得到等角,根据等腰三角形的判定定理,进而得到等腰三角形.
本题考查了等腰三角形的判定定理:等角对等边.通过本题要注意总结,证明等腰三角形时,要首先设法证得等角,从而利用判定定理判定等腰三角形.
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