试题

（2012·北辰区一模）已知双曲线y1=

k

x

（k≠0的常数）和直线y₂=mx（m≠0的常数）相交于点A（3，-4）．
（1）求双曲线y1=

k

x

和直线y₂=mx的解析式；
（2）设P（a，b）在双曲线y1=

k

x

上，当a＞3时，请写出b的取值范围；
（3）设点A关于原点的对称点为点B，请判断点B是否在直线y₂=mx上．

解：（1）把点A（3，-4）代入y1=

k

x

中，得k=-12．
∴双曲线的解析式是y1=-

12

x

，
点A（3，-4）代入y₂=mx，得m=-

4

3

，
∴直线的解析式是y2=-

4

3

x；

（2）解：双曲线y1=-

12

x

在每个象限内y值随x值的增大而增大，
∵由a=3，b=-4，得，当a＞3时，b＞-4．
∴-4＜b＜0；

（3）解：∵A（3，-4），
∴点A关于原点的对称点为B（-3，4），
∵把x=-3代入y2=-

4

3

x，得y=4，
∴点B（-3，4）在直线y2=-

4

3

x上．
解：（1）把点A（3，-4）代入y1=

k

x

中，得k=-12．
∴双曲线的解析式是y1=-

12

x

，
点A（3，-4）代入y₂=mx，得m=-

4

3

，
∴直线的解析式是y2=-

4

3

x；

（2）解：双曲线y1=-

12

x

在每个象限内y值随x值的增大而增大，
∵由a=3，b=-4，得，当a＞3时，b＞-4．
∴-4＜b＜0；

（3）解：∵A（3，-4），
∴点A关于原点的对称点为B（-3，4），
∵把x=-3代入y2=-

4

3

x，得y=4，
∴点B（-3，4）在直线y2=-

4

3

x上．