试题

题目：
青果学院（2011·中山模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=
12
x
的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果
AB
AC
=
3
4
，求一次函数的关系式．
答案
解：由已知，可设A点的坐标为(xA，
12
xA
)且xA＞0
∵
AB
AC
=
3
4
，
即：
12
xA
xA
=
12
xA2
=
3
4
，
解得xA=4，
∴A坐标为（4，3），
又∵A在一次函数y=kx+1的图象上，将其坐标代入，
可得k=
1
2
，
∴一次函数的关系式为：y=
1
2
x+1．
解：由已知，可设A点的坐标为(xA，
12
xA
)且xA＞0
∵
AB
AC
=
3
4
，
即：
12
xA
xA
=
12
xA2
=
3
4
，
解得xA=4，
∴A坐标为（4，3），
又∵A在一次函数y=kx+1的图象上，将其坐标代入，
可得k=
1
2
，
∴一次函数的关系式为：y=
1
2
x+1．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
设A点的坐标为(xA，
12
xA
)且xA＞0，然后利用
AB
AC
=
3
4
可以求出xA=4，也就求出了A的坐标，然后代入解析式中即可求出k的值．
此题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，也利用了线段的长度和坐标的关系，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
压轴题；待定系数法．
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