试题

题目：
青果学院（2011·南岸区一模）如图，已知直线y=2x+b与x轴交于点A（
3
2
，0），与双曲线y=
k
x
 在第一象限交于点B，且△OAB的面积为
9
4
．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求该双曲线的解析式．
答案
解：（1）∵直线y=2x+b与x轴交于点A（
3
2
，0），
0=2×
3
2
+b，
解得b=-3．
故直线AB的解析式为y=2x-3；

（2）设B点坐标为（a，b），
∵OA=
3
2
，△OAB的面积为
9
4
，即
1
2
OA·b=
9
4
，
∴b=3，
代入y=2x-3，可得3=2a-3，解得a=3．
∴B（3，3），
再将点B代入函数y=
k
x
（k≠0）得k=9
∴双曲线的解析式为：y=
9
x
．
解：（1）∵直线y=2x+b与x轴交于点A（
3
2
，0），
0=2×
3
2
+b，
解得b=-3．
故直线AB的解析式为y=2x-3；

（2）设B点坐标为（a，b），
∵OA=
3
2
，△OAB的面积为
9
4
，即
1
2
OA·b=
9
4
，
∴b=3，
代入y=2x-3，可得3=2a-3，解得a=3．
∴B（3，3），
再将点B代入函数y=
k
x
（k≠0）得k=9
∴双曲线的解析式为：y=
9
x
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）由直线y=2x+b与x轴交于点A（
3
2
，0），代入即可求得直线AB的解析式；
（2）由A点坐标可得出OA的长，再根据△OAB的面积为
9
4
，可知B点纵坐标，代入直线AB的解析式可知B点纵坐标．再根据待定系数法就可以求出双曲线的解析式．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、三角形的面积，涉及面较广，难度适中．
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