试题

题目：
（2011·海沧区质检）已知直线y=ax+b（a≠0）过（0，1）和（1，3）
（1）求这条直线的解析式；
（2）如果双曲线y=
k
x
(k≠0)与该直线没有公共点，求k的取值范围．
答案
解：（1）∵直线y=ax+b（a≠0）过（0，1）和（1，3）
∴
b=1
a+b=3
，解得
a=2
b=1
，
∴这条直线的解析式为：y=2x+1；

（2）∵直线y=2x+1与双曲线y=
k
x
（k≠0）没有交点，
∴令2x+1=
k
x
，则△＜0，
∴2x2+x-k=0，△=1+8k＜0，
∴k＜-
1
8
．
解：（1）∵直线y=ax+b（a≠0）过（0，1）和（1，3）
∴
b=1
a+b=3
，解得
a=2
b=1
，
∴这条直线的解析式为：y=2x+1；

（2）∵直线y=2x+1与双曲线y=
k
x
（k≠0）没有交点，
∴令2x+1=
k
x
，则△＜0，
∴2x2+x-k=0，△=1+8k＜0，
∴k＜-
1
8
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．
（1）直接把（0，1）和（1，3）代入直线y=ax+b（a≠0）求出a、b的值，进而可求出这条直线的解析式；
（2）由（1）中求出的一次函数与双曲线没有交点可得到关于x、k的一元二次方程，再根据△＜0即可求出k的取值范围．
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．
探究型．
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