试题

（2010·静海县一模）直线y=k₁x+b与双曲线y=

k2

x

只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C 两点，AD垂直平分OB，垂足为D．
（Ⅰ）求双曲线的解析式；
（Ⅱ）求直线的解析式．

（Ⅰ）∵双曲线过点（1，2），∴2=

k2

1

，
∴k₂=2，
∴双曲线的解析式为：y=

2

x

；

（Ⅱ）由题设知点D的坐标为（1，0），
∵AD垂直平分OB，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）
∴

b=4 0=2k1+4

解得

b=4 k1=-2.

∴一次函数的解析式为：y=-2x+4．
（Ⅰ）∵双曲线过点（1，2），∴2=

k2

1

，
∴k₂=2，
∴双曲线的解析式为：y=

2

x

；

（Ⅱ）由题设知点D的坐标为（1，0），
∵AD垂直平分OB，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）
∴

b=4 0=2k1+4

解得

b=4 k1=-2.

∴一次函数的解析式为：y=-2x+4．