试题

题目：
青果学院如图，已知反比例函数y1=
k1
x
的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A，B两点，且A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）利用图象直接写出当x在什么范围时，y1＞y2．
答案
解：（1）∵双曲线y1=
k1
x
过点（-1，-2），
∴k1=-1×（-2）=2．
∵双曲线y1=
2
x
，过点（2，n），
∴n=1．
由直线y2=k2x+b过点A，B得
2k2+b=1
-k2+b=-2
，
解得
k2=1
b=-1
．
∴反比例函数关系式为y1=
2
x
，一次函数关系式为y2=x-1．

（2）当x＜-1或0＜x＜2时，y1＞y2．
解：（1）∵双曲线y1=
k1
x
过点（-1，-2），
∴k1=-1×（-2）=2．
∵双曲线y1=
2
x
，过点（2，n），
∴n=1．
由直线y2=k2x+b过点A，B得
2k2+b=1
-k2+b=-2
，
解得
k2=1
b=-1
．
∴反比例函数关系式为y1=
2
x
，一次函数关系式为y2=x-1．

（2）当x＜-1或0＜x＜2时，y1＞y2．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）将点A（2，n），B（-1，-2）代入反比例函数y1=
k1
x
中得：2n=（-1）×（-2）=k1，可求k1、n；再将点A（2，n），B（-1，-2）代入y2=k2x+b中，列方程组求k2、b即可；
（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y1＞y2时x的范围．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=
k
x
中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
待定系数法．
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