试题

题目：
青果学院如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=
4
x
交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求点B的坐标；
（2）若S△AOB=
5
2
，求点A的坐标．
答案
解：（1）当y=0时，则kx+2k=0，
又∵k≠0
∴x=-2，
∴点B坐标为（-2，0）；

（2）设点A的坐标为（x、y），
∴S△AOB=
1
2
·|-2|·|y|=
5
2
，
∴y=±
5
2
，
∵点A在第一象限，
∴y=
5
2
，
把y=
5
2
代入y=
4
x
得x=
8
5
，
∴点A的坐标为（
8
5
，
5
2
）．
解：（1）当y=0时，则kx+2k=0，
又∵k≠0
∴x=-2，
∴点B坐标为（-2，0）；

（2）设点A的坐标为（x、y），
∴S△AOB=
1
2
·|-2|·|y|=
5
2
，
∴y=±
5
2
，
∵点A在第一象限，
∴y=
5
2
，
把y=
5
2
代入y=
4
x
得x=
8
5
，
∴点A的坐标为（
8
5
，
5
2
）．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）根据x轴上的坐标特点，令y=0时，则kx+2k=0，可求出x=-2，则可确定点B坐标为（-2，0）；
（2）设点A的坐标为（x、y），根据三角形的面积公式得到S△AOB=
1
2
·|-2|·|y|=
5
2
，可解得y=±
5
2
，由于点A在第一象限，则y=
5
2
，利用点A再反比例函数图象上，把y=
5
2
代入y=
4
x
得x=
8
5
，从而确定A点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了三角形的面积公式．
计算题．
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