试题

题目：

（2006·巴中）下列各数中，适合方程a³+a²=7a+7的一个近似值（精确到0.01）是（　　）
A．2.64
B．2.65
C．2.66
D．2.67

答案

B
解：a³+a²=7a+7可化为
a³+a²-7a-7=0
a²（a+1）-7（a+1）=0
（a+1）（a²-7）=0
解得a₁=-1；a₂=

7

a₃=-

7

由于选项都是正值，

7

≈2.645，
∴精确到0.01，a的一个近似值是2.65．
故选B．

考点梳理

估算一元二次方程的近似解．

找相似题

请使用你的计算器探索方程x²+x-1=0的一个正数解，结果取近似值并保留三个有效数字．你探索出的结果是x≈
0.618
0.618
．
我们已学会了用“两边夹”的方法，根据不同的精确度要求，估算
2
的取值范围，我们还可以用“逼近”的方法，求出它的近似值．

x 1.40 1.41 1.42 1.43 …

x² 1.96 1.9881 2.0164 2.0449 …
2-1.9881=0.0119，2.0164-2=0.0164，0.0119＜0.0164
可见1.9881比2.0164更逼近2，当精确度为0.01时，
2
的近似值为1.41．
下面，我们用同样的方法估计方程x²+2x=6其中一个解的近似值．

x 1.63 1.64 1.65 1.66 …

x²+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756 …
根据上表，方程x²+2x=6的一个解约是
1.65
1.65
．（精确到0.01）
填表并回答问题：

x -2 -1 0 1 2 3 4

x²-5x+6
20
20

12
12

6
6

2
2

0
0

0
0

2
2

x²-4x+2
14
14

7
7

2
2

-1
-1

-2
-2

-1
-1

2
2
（1）根据上表说明方程x²-5x+6=0的根是
x₁=2，x₂=3
x₁=2，x₂=3
；
（2）根据上表指出方程x²-4x+2=0的根x的值介于
0与1
0与1
、
3与4
3与4
之间．
估算方程x²-5=0的根约是
±2.236
±2.236
．
（1）设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据下列条件写出关于x的一元二次方程．
a-1
+（b-1）²+|a+b+c|=0．
你是否发现解这类题的规律，请用自己的语言表述出来．
（2）用试验的方法探索方程x（x+3）=40的解，并和你的同伴一起讨论方程有几个解．