试题
题目：
我们已学会了用“两边夹”的方法，根据不同的精确度要求，估算
2
的取值范围，我们还可以用“逼近”的方法，求出它的近似值．
x
1.40
1.41
1.42
1.43
…
x
2
1.96
1.9881
2.0164
2.0449
…
2-1.9881=0.0119，2.0164-2=0.0164，0.0119＜0.0164
可见1.9881比2.0164更逼近2，当精确度为0.01时，
2
的近似值为1.41．
下面，我们用同样的方法估计方程x
2
+2x=6其中一个解的近似值．
x
1.63
1.64
1.65
1.66
…
x
2
+2x
5.9169
5.9696
6.0225
6.0756
…
根据上表，方程x
2
+2x=6的一个解约是
1.65
1.65
．（精确到0.01）
答案
1.65
解：根据题意得：
6-5.9696=0.0304，
6.0225-6=0.0225，
0.0304＞0.0225，
可见6.0225比5.9696更逼近6，
当精确度为0.01时，方程x
2
+2x=6的一个解约是1.65；
故答案为：1.65．
考点梳理
考点
分析
点评
估算一元二次方程的近似解．
先根据表中所给的数，再与6相减，然后所得的值进行比较，差值越小的越接近方程的解．
此题考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是找出表中与6最接近的数，算出差额，再比较，相差越小的数越比较接近．
找相似题
（2006·巴中）下列各数中，适合方程a
3
+a
2
=7a+7的一个近似值（精确到0.01）是（ ）
请使用你的计算器探索方程x
2
+x-1=0的一个正数解，结果取近似值并保留三个有效数字．你探索出的结果是x≈
0.618
0.618
．
填表并回答问题：
x
-2
-1
0
1
2
3
4
x
2
-5x+6
20
20
12
12
6
6
2
2
0
0
0
0
2
2
x
2
-4x+2
14
14
7
7
2
2
-1
-1
-2
-2
-1
-1
2
2
（1）根据上表说明方程x
2
-5x+6=0的根是
x
1
=2，x
2
=3
x
1
=2，x
2
=3
；
（2）根据上表指出方程x
2
-4x+2=0的根x的值介于
0与1
0与1
、
3与4
3与4
之间．
估算方程x
2
-5=0的根约是
±2.236
±2.236
．
（1）设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据下列条件写出关于x的一元二次方程．
a-1
+（b-1）
2
+|a+b+c|=0．
你是否发现解这类题的规律，请用自己的语言表述出来．
（2）用试验的方法探索方程x（x+3）=40的解，并和你的同伴一起讨论方程有几个解．