试题
题目：
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
A．2
3
B．
3
C．
6
D．3
答案
A
解：∵m
2
+n
2
=4mn，
∴（m
2
+n
2
）
2
=16m
2
n
2
，
∵m＞n＞0，
∴
m
2
-
n
2
mn
＞0，
∴
m
2
-
n
2
mn
=
(
m
2
-
n
2
mn
)
2
，
∵（m
2
-n
2
）
2
=（m
2
+n
2
）
2
-4m
2
n
2
，
∴原式=
(
m
2
-
n
2
mn
)
2
=
(
m
2
+
n
2
)
2
-4
m
2
n
2
m
2
n
2
=
16
m
2
n
2
-4
m
2
n
2
m
2
n
2
=
12
=2
3
．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；完全平方公式．
先根据m
2
+n
2
=4mn可得出（m
2
+n
2
）
2
=16m
2
n
2
，由m＞n＞0可知，
m
2
-
n
2
mn
＞0，故可得出
m
2
-
n
2
mn
=
(
m
2
-
n
2
mn
)
2
，再把（m
2
-n
2
）
2
化为（m
2
+n
2
）
2
-4m
2
n
2
代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及完全平方公式，能根据完全平方公式得到（m
2
-n
2
）
2
=（m
2
+n
2
）
2
-4m
2
n
2
是解答此题的关键．
计算题；压轴题．
找相似题
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．
化简：
（1）
12xy
5
÷9
x
2
y
（2）
3-a
2a-4
÷(a+2-
5
a-2
)
，其中a=
-
1
2
．