试题

题目：
（2013·宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“·”为：a·b=a2+ab-2，有下列命题：
①1·3=2；
②方程x·1=0的根为：x1=-2，x2=1；
③不等式组
(-2)·x-4＜0
1·x-3＜0
的解集为：-1＜x＜4；
④点（
1
2
，
5
2
）在函数y=x·（-1）的图象上．
其中正确的是（　　）



答案
C
解：1·3=12+1×3-2=2，所以①正确；
∵x·1=0，
∴x2+x-2=0，
∴x1=-2，x2=1，所以②正确；
∵（-2）·x-4=4-2x-2-4=-2x-2，1·x-3=1+x-2-3=x-4，
∴
-2x-2＜0
x-4＜0
，解得-1＜x＜4，所以③正确；
∵y=x·（-1）=x2-x-2，
∴当x=
1
2
时，y=
1
4
-
1
2
-2=-
9
4
，所以④错误．
故选C．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．
根据新定义得到1·3=12+1×3-2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x·1=0得到x2+x-2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得
-2x-2＜0
x-4＜0
，解得-1＜x＜4，可对③进行判断；
根据新定义得y=x·（-1）=x2-x-2，然后把x=
1
2
代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．
压轴题；新定义．
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