试题
题目：
（1999·安徽）已知在n个数据中，x
1
出现f
1
次，x
2
出现f
2
次，…，x
k
出现f
k
次（f
1
+f
2
+…+f
k
），
.
x
是这n个数据的平均数．求证：f
1
（x
1
-
.
x
）+f
2
（x
2
-
.
x
）+…+f
k
（x
k
-
.
x
）=0．
答案
证明：左边=f
1
x
1
+f
2
x
2
+…+f
k
x
k
-（f
1
+f
2
+…+f
k
）
.
x
=f
1
x
1
+f
2
x
2
+…+f
k
x
k
-（f
1
+f
2
+…+f
k
）
f
1
x
1
+
f
2
x
2
+…+
f
k
x
k
f
1
+
f
2
+…+
f
k
=0．
证明：左边=f
1
x
1
+f
2
x
2
+…+f
k
x
k
-（f
1
+f
2
+…+f
k
）
.
x
=f
1
x
1
+f
2
x
2
+…+f
k
x
k
-（f
1
+f
2
+…+f
k
）
f
1
x
1
+
f
2
x
2
+…+
f
k
x
k
f
1
+
f
2
+…+
f
k
=0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
加权平均数．
直接利用平均数的公式进行证明．
正确理解加权平均数的概念是解题的关键．
证明题．
找相似题
（2013·大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为（ ）
（2013·北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
（2012·雅安）在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如表
裁判人数
2
2
1
选手得分
9.1
9.3
9.7
则这位选手得分的平均数和方差分别是（ ）
（2011·玉溪）为庆祝中国共产党建党90周年，玉溪市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成绩如下表：
成绩（分）
9.2
9.3
9.6
9.7
9.9
人数（人）
2
2
3
2
1
若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是（ ）
（2011·龙岩）数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；
环数
7
8
9
10
人数
4
2
3
1
则他们本轮比赛的平均成绩是（ ）