试题

题目：
（2012·张家港市模拟）已知方程组
x-y=1+3a
x+y=-7-a
的解x是非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a+1|+|a-2|；
（3）若实数a满足方程|a+1|+|a-2|=4，则a=
-
3
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或
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2
-
3
2
或
5
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．
答案
-
3
2
或
5
2

解：（1）
x-y=1+3a①
x+y=-7-a②
，
①+②得，2x=-6+2a；
①-②得，2y=-8-4a，
∵x是非正数，y为负数，
∴
x≤0
y＜0
，即
-6+2a≤0
-8-4a＜0
，
解得-2＜a≤3；

（2）当-2＜a＜-1时，原式=-a-1-a+2=-2a+1；
当-1≤a≤2时，原式=a+1-a+2=3；
当2＜a≤3时，原式=a+1+a-2=2a-1；

（3）当-2＜a＜-1时，原式=-a-1-a+2=-2a+1=4，解得a=-
3
2
；
当-1≤a≤2时，原式=a+1-a+2=3，a不存在；
当2＜a≤3时，原式=a+1+a-2=2a-1=4，解得a=
5
2
．
考点梳理
解二元一次方程组；含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次不等式组．
（1）先把a当作已知用a表示出x、y的值，根据x是非正数，y为负数即可得出关于a的方程组，求出a的取值范围；
（2）根据绝对值的性质和a的取值范围分-2＜a＜-1；-1≤a≤2；2＜a≤3三种情况进行分类计算；
（3）由（2）中|a+1|+|a-2|的化简结果可得出a的值．
本题考查的是解二元一次方程组及含绝对值的一元一次方程，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．
分类讨论．
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