试题

题目：
已知关于x、y的方程组
2x+3y=3m+7
x-y=4m+1
的解都是正数，求m的取值范围．
答案
解：
2x+3y=3m+7  (1)
x-y=4m+1        (2)
，
（2）×3得：3x-3y=12m+3   （3），
（3）+（1）得：5x=15m+10，
即：x=3m+2 （4），
把（4）代入（2）得：3m+2-y=4m+1，
即：y=-m+1，
因为x，y都是正数，
∴3m+2＞0，
-m+1＞0，
解得：-
2
3
＜m＜1．
解：
2x+3y=3m+7  (1)
x-y=4m+1        (2)
，
（2）×3得：3x-3y=12m+3   （3），
（3）+（1）得：5x=15m+10，
即：x=3m+2 （4），
把（4）代入（2）得：3m+2-y=4m+1，
即：y=-m+1，
因为x，y都是正数，
∴3m+2＞0，
-m+1＞0，
解得：-
2
3
＜m＜1．
考点梳理
解二元一次方程组；解一元一次不等式组．
首先用m的代数式分别表示出x、y的值，再根据x、y都为正数列出关于x、y的不等式组，求出k的取值范围即可．
此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，要注意的是x，y都为正数，解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围．
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